# Comparison of backward chaining (applying Generalized Modus Ponens)
# and resolution theorem proving.  

Prolog:
z(X) :-  p(X),q(X).
p(Y) :-  r(Y).
q(Z) :- s(Z),t(Z).
s(a).
t(a).
r(a).

Goal is to prove z(a).

z(X) :-  p(X),q(X).
X/a
  Prove p(a)
     p(a) :-  r(a)
        Prove r(a) ... yes
  Prove q(a)
     q(a) :- s(a),t(a)
        Prove s(a) ... yes
        Prove t(a) ... yes

Logical sentences the Prolog sentences correspond to:

1. All X ((p(X) ^ q(X)) --> z(X)).
2. All Y ((r(Y) --> p(Y))).
3. All Z ((s(Z) ^ t(Z)) --> q(Z)).
4. s(a).
5. t(a).
6. r(a).

In CNF:

1. -p(var_x) | -q(var_x) | z(var_x)
2. -r(var_y) | p(var_y) 
3. -s(var_z) | -t(var_z) | q(var_z)
4. s(a).
5. t(a).
6. r(a).

Goal:  z(a)?   Negation of goal: -z(a).

p1: -z(a) 
p2: -p(var_x) | -q(var_x) | z(var_x)
r: -p(a) | -q(a) 

p1: -p(a) | -q(a) 
p2: -r(var_y) | p(var_y) 
r: -r(a) | -q(a) 

p1: -r(a) | -q(a) 
p2: r(a).
r: -q(a).

p1:  -q(a).
p2: -s(var_z) | -t(var_z) | q(var_z).
r: -s(a) | -t(a) 

p1: -s(a) | -t(a) 
p2: s(a).
r: -t(a).

p1: -t(a).
p2: t(a).
r: {}